设全集U=R，集合A={x|6-x-x2＞0}，集合B={x|2x-1x+3＞1}求集合A与B；求A∩B、∪B．

题文

设全集U=R，集合A={x|6-x-x²＞0}，集合B={x|2x-1x+3＞1}
（Ⅰ）求集合A与B；   
（Ⅱ）求A∩B、（C_∪A）∪B． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵6-x-x²＞0，
∴x²+x-6＜0，
不等式的解为-3＜x＜2，
∴A={x|-3＜x＜2}，
∵2x-1x+3＞1，
∴2x-1x+3-1＞0，即x-4x+3＞0，
∴x＜-3或x＞4，∴B={x|x＜-3或x＞4}
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知A={x|-3＜x＜2}，
B={x|x＜-3或x＞4}，
∴A∩B=∅，
∵C_UA={x|x≤-3或x≥2}，
∴（C_UA）∪B={x|x≤-3或x≥2}．

解析

2x-1x+3

考点

据考高分专家说，试题“设全集U=R，集合A={x|6-x-x2.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：