设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A={x|x2=2[x]+3}，B={x|-2＜x＜3}，则A∩B=______．

题文

设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A={x|x²=2[x]+3}，B={x|-2＜x＜3}，则A∩B=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当-2＜x＜3时，[x]=-2，-1，0，1，2
又由集合A得：x²=2[x]+3
∴[x]= x2-32
当[x]=-2时，x2-32=-2，得：x²=-1，无解
当[x]=-1时，x2-32=-1，得：x²=1，解得x=1（舍）或x=-1
当[x]=0时，x2-32=0，得x²=3，解得x=±3（舍）
当[x]=1时，x2-32=1，得x²=5，解得x=±5（舍）
当[x]=2时，x2-32=2，得x²=7，解得x=-7(舍)或x=7
∴x=-1或x=7
∴A∩B={-1，7}
故答案为：{-1，7}

解析

x2-32

考点

据考高分专家说，试题“设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：