已知集合A={x||x-a|＜4}，B={x|x2-4x-5＞0}．若a=1，求A∩B；若A∪B=R，求实数a的取值范围．

题文

已知集合A={x||x-a|＜4}，B={x|x²-4x-5＞0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当a=1时，A={x||x-1|＜4}={x|-3＜x＜5}，
x²-4x-5＞0⇒x＜-1或x＞5，
则B={x|x＜-1或x＞5}．
A∩B={x|-3＜x＜-1}
（2）根据题意，A={x|a-4＜x＜a+4}，B={x|x＜-1或x＞5}，
若A∪B=R，则有a-4＜-1a+4＞5，
解可得-1＜a＜3，
∴a的取值范围是-1＜a＜3．

解析

a-4＜-1a+4＞5

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x||x-a|＜4}，B=.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：