一、基础知识
1．增函数、减函数
定义：设函数f(x)的定义域为I：
(1)增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 (2)减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 增(减)函数定义中的x1，x2的三个特征 一是任意性；二是有大小，即x1 2．单调性、单调区间 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间. 有关单调区间的两个防范 (1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示． (2)有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接． 
3．函数的最值
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M.
(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.
那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值．
函数最值存在的两条结论
(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．
(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
二、常用结论
在公共定义域内：
(1)函数f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)＋g(x)是增函数；
(2)函数f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)＋g(x)是减函数；
(3)函数f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)是增函数；
(4)函数f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)是减函数；
(5)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反；
(6)函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反；
(7)复合函数y＝f[g(x)]的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减”．
考点一 确定函数的单调性?区间?)
[典例] (1)求函数f(x)＝－x2＋2|x|＋1的单调区间．
(2)试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．
[解题技法] 判断函数单调性和求单调区间的方法
(1)定义法：一般步骤为设元―→作差―→变形―→判断符号―→得出结论．
(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性．
(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调性及区间．
(4)性质法：对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及复合函数单调性性质进行判断；复合函数单调性，可用同增异减来确定．
[题组训练]
考点二 求函数的值域最值
[提醒] (1)求函数的最值时，应先确定函数的定义域．
(2)求分段函数的最值时，应先求出每一段上的最值，再选取其中最大的作为分段函数的最大值，最小的作为分段函数的最小值．
[题组训练]
考点三 函数单调性的应用
考法(一) 比较函数值的大小
[典例] 设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2)
B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π) D．f(π) [解析] 因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)． 又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数． 所以f(π)>f(3)>f(2)，即f(π)>f(－3)>f(－2)． [答案] A [解题技法] 比较函数值大小的解题思路 比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间内进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解． [解题技法] 求解含“f”的函数不等式的解题思路 先利用函数的相关性质将不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，再根据函数的单调性去掉“f”，得到一般的不等式g(x)>h(x)(或g(x) [解题技法] 利用单调性求参数的范围(或值)的方法 (1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数； (2)需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的． [题组训练] 声明：本文内容综合整理自网络，由考高分网编辑，如有侵权，请及时联系管理员删除。 
