主要知识
题型一
基于简单变换的基本不等式问题
此类题型以求和的取值范围转化为积为定值求解，求积的取值范围问题转化为和为定值求解为突破口，借助构造思想，构造为可以使用基本不等式的形式；常见的构造变换方法有凑项变换、拆项变换、系数变换、平方变换、常量代换、三角代换等。
题目
以上8题借助常见的转换形式，往和为定值或者积为定值的方向转化即可。
解析
变式提升
借助常见的转换形式，往常见基本不等式相关形式转化即可。注意基本不等式“一正二定三相等”条件的限制。
题目
思路点拨
解析
变式提升
思路点拨
分离参量，然后分子分母同除，再借助分离变换即可。
题型二
基于ax+by+cxy=d类型的构造
此类题型常常以和以及积的等式形式出现，然后求和或者积的取值范围，题型切入口为将等式转化为不等式，常见的解题思路有构造法、判别式法、化法，变量代换、整体代换等。
题目
思路点拨
将等式转化为不等式，找出可以利用的不等量关系即可。
解析
题目
思路点拨
将等式转化为不等式，找出可以利用的不等量关系即可。
解析
变式提升
思路点拨
借助构造与变形转化为不等式或者单变量函数关系式，然后利用构造法、判别式法、化法，变量代换、整体代换等方法求解即可。
题目
思路点拨
把题目中等式进行变形，变量代换后整体代入运用基本不等式求解。
解析
题型三
基于复杂变换类型的构造
此类题型常常题设复杂，需要向基本不等式方向变换多次或者多次运用基本不等式，考察的角度为学生综合处理问题能力以及对不等式的熟练程度。能够掌握这类题型需要建立在掌握题型一、题型二的基础上，解题的中心思路还是往和为定值或者积为定值的方向转化。
题目
思路点拨
把题目中等式进行变形，变量代换后整体代入运用基本不等式求解。
解析
题目
思路点拨
求和的最值，转化为乘积有最值的形式，把分母b(a-b)通过转化消掉，此题即得解。
解析
变式提升
思路点拨
求和的最值，转化为乘积有定值，将a^2拆成a(a-b+b)，然后利用基本不等式即可。
思路点拨
将含参项移项，然后通分，再将a-c拆成a-b+b-c此题即可得解。
题目
思路点拨
求和的最值，转化为乘积有定值的形式，把题设方程拆分重新组合即可得解。
解析
变式提升
思路点拨
题目
思路点拨
求积的最值，转化为和有定值的形式，把所求关系式往题设方程的方向转化即可得解。
解析
变式提升
思路点拨
求积的最值，转化为和有定值的形式，把所求关系式往题设方程的方向转化即可得解。解法同例9。
题目
思路点拨
当双变量存在等量关系时，可以将双变量取值范围问题转化为单变量函数性质，利用函数求最值或不等式求最值思路求解。
解析
变式提升
思路点拨
将z表示成x，y的形式，利用基本不等式得出取等时x，y，z之间的等量关系，进而求解。
思路点拨
将b表示成a的形式，将题设2a+b转化为关于a的函数关系式，然后利用分离变换结合基本不等式求解即可。
题型三
这类题型考察的构造思想属于深层次的，属于中上难度的题型，在碰见这类题型如果能掌握对称原理，构造思路将会破壳而出。最值原理是对称原理最基本呈现形式，对称原理应用在不等式最值问题中，就是当对称元素达到地位相同、作用一样、数值相等时，他们的对称性就达到了极致的和谐、平衡，此时问题也就达到了一种最优化的最值状态。
题目
思路点拨
通过观察。X^2和y^2为对称关系，∴拆分应等同对待。然后结合待定系数法，即可得解。
解析
题目
思路点拨
通过观察，题设中无对称关系，但将4c^2看成2c的平方，则b和2c为对称关系，可互换，所以拆分应等同对待。然后结合待定系数法，即可得解。
解析
变式提升
思路点拨
基本不等式问题题型众多，但都是围绕基本不等式的几个变形形式来展开，所以掌握基本不等式变形形式的本质内涵，利用构造思想、转化化归思想、函数与方程思想，这类问题将会迎刃而解，柳暗花明。
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