质量不计的弹簧下端固定一小球，手持弹簧上端使小球随手在竖直方向以同样大小的加速度a分别向上、向下做匀加速直线运动．若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x1

题文

质量不计的弹簧下端固定一小球，手持弹簧上端使小球随手在竖直方向以同样大小的加速度a（a＜g）分别向上、向下做匀加速直线运动．若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x₁、x₂，若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为x₁′、x₂′，则（x₁+x₂）______（x₁′+x₂′）．（选填“大于”、“小于”或“等于”）

题型：未知 难度：其他题型

答案

加速上升时
kx₁-mg=ma ①
加速下降时
mg-kx₂=ma ②
有阻力，加速上升时
kx₁′-mg-f=ma ③
有阻力，加速下降时
mg-kx₂′-f=ma ④
由以上四式可解得
x₁′+x₂′=x₁+x₂
故答案为：等于

解析

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考点

据考高分专家说，试题“质量不计的弹簧下端固定一小球，手持弹簧上.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：