如图所示，质量均为m的物块A和B用弹簧连接起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度h=0.90m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，

题文

如图所示，质量均为m的物块A和B用弹簧连接起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度h=0.90m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，A刚好能离开地面．若将B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为h′处同时释放，A也刚好能离开地面．已知弹簧的弹性势能E_p与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系是：E_p=12kx²．试求：
（1）B反弹后，弹簧的最大伸长量．
（2）h′的大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）A落地时，B的速度为：
v₁=

2gh ①
设B反弹后上升的最大高度为x，A刚好离开地面有：kx=mg ②
据机械能守恒定律，有：
12mv21=mgx+12kx2  ③
解得：x=0.6m   ④
（2）B换成C后，A落地时，C的速度为：
v₂=

2gh′   ⑤
C反弹后上升的最大高度仍为x，A刚好离开地面有：kx=mg ⑥
据机械能守恒定律，有：
12×2mv22=2mgx+12kx2 
解得：h′=0.75m
答：（1）B反弹后，弹簧的最大伸长量是0.6m．
（2）h′的大小是0.75m．

解析

2gh

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量均为m的物块A和B用弹簧连.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：