如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，此

题文

如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k₁、k₂的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m₁的重物，最下端挂一质量为m₂的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡．试求：m₁、m₂沿斜面各移动的距离．

题型：未知 难度：其他题型

答案

没旋转时，两弹簧均处于伸长状态，两弹簧伸长量分别为x₁、x₂，
由平衡条件可知k₂x₂=m₂gsinθ，解得：x₂=m2gsinθk2
k₂x₂+m₁gsinθ=k₁x₁
解得：x₁=(m1+m2)gsinθk1
旋转后，两弹簧均处于压缩状态，压缩量为x₁′，x₂′
m₂gcosθ=k₂x₂′
解得：x₂′=m2gcosθk2
（m₁+m₂）gcosθ=k1x1′
解得：x₁′=(m1+m2)gcosθk1
所以m₁移动的距离d₁=x₁+x₁′=(m1+m2)gk1(sinθ+cosθ)
m₂移动的距离d₂=x₂+x₂′+d=(m1+m2)gk1（sinθ+cosθ）+m2gk2（sinθ+cosθ）
答：m₁、m₂沿斜面移动的距离各为(m1+m2)gk1(sinθ+cosθ)和(m1+m2)gk1（sinθ+cosθ）+m2gk2（sinθ+cosθ）

解析

m2gsinθk2

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：