一较长的弹簧两端拴着质量分别为m1和m2的物体，今将m2放于水平面上，缓缓向下加力将m1往下压，如图，m1到最低点时所施压力大小为F．若要求撤去F后m1跳起将m

题文

一较长的弹簧两端拴着质量分别为m₁和m₂的物体，今将m₂放于水平面上，缓缓向下加力将m₁往下压，如图，m₁到最低点时所施压力大小为F．若要求撤去F后m₁跳起将m₂拉得跳离桌面，F至少多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

撤去F后，m₁跳起后做简谐运动，当m₁运动到最高，弹簧将m₂拉得恰好跳离桌面时，弹簧的弹力大小等于m₂g，
根据牛顿第二定律得，物体m₁在最高点时加速度的大小a₁=F+m1gm1=m2g+m1gm1=(m1+m2)gm1，方向竖直向下．
根据简谐运动的对称性，物体m₁在最低点时加速度的大小a₂=a₁，合力大小等于F，方向竖直向上，
根据牛顿第二定律得
   F=m₁a₂=（m₁+m₂）g
答：撤去F后m₁跳起将m₂拉得跳离桌面，F至少为（m₁+m₂）g．

解析

F+m1gm1

考点

据考高分专家说，试题“一较长的弹簧两端拴着质量分别为m1和m2.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：