二只原长分别为L1、L2，劲度系数分别为k1、k2的弹簧a、b，连接两个质量分别为m1、m2的大小不计的物体A、B，B放置于地面上，如图所示，现在a的上端作用一

题文

二只原长分别为L₁、L₂，劲度系数分别为k₁、k₂的弹簧a、b，连接两个质量分别为m₁、m₂的大小不计的物体A、B，B放置于地面上，如图所示，现在a的上端作用一个大小变化的外力缓慢向上拉，直到B刚要离开地面，求此过程中弹簧a的上端移动的距离△x为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）初状态时，弹簧a处于原长状态，弹力为0；弹簧b处于压缩状态，令此时b压缩量为x_b1，此时因A物体处于平衡状态，可知b中弹力大小与A物体所受重力大小相等；



∵F_bA=k₂x_b1
∴由胡克定律得b弹簧伸长的长度：x_b1=m1gk2
（2）末状态时，弹簧a、b均处于拉伸状态，受力分析知：



如图可知：同一个弹簧中弹力大小相等，∴F_bA=F_bB
对B而言：F_bB=m₂g=k₂x_b2
对A而言：F_aA=F_bA+m₁g=（m₁+m₂）g=k₁x_a
所以：xa=(m1+m2)gk1；xb2=m2gk2
由（1）和（2）分析可知，弹簧a的上端上升的距离△X=x_b1+x_b2+x_a=m1gk2+m2gk2+(m1+m2)gk1=(k1+k2)(m1+m2)gk1k2
答：弹簧a的上端移动的距离△X=(k1+k2)(m1+m2)gk1k2

解析

m1gk2

考点

据考高分专家说，试题“二只原长分别为L1、L2，劲度系数分别为.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：