如图，用相同材料做成的质量分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接．在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m1上，使m1、m2作加速运动：①拉力水平，m1、

题文

如图，用相同材料做成的质量分别为m₁、m₂的两个物体中间用一轻弹簧连接．在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m₁上，使m₁、m₂作加速运动：①拉力水平，m₁、m₂在光滑的水平面上加速运动．②拉力水平，m₁、m₂在粗糙的水平面上加速运动．③拉力平行于倾角为θ的斜面，m₁、m₂沿光滑的斜面向上加速运动．④拉力平行于倾角为θ的斜面，m₁、m₂沿粗糙的斜面向上加速运动．以△L₁、△L₂、△L₃、△L₄依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有（ ）



A．△L₂＞△L₁B．△L₄＞△L₃C．△L₁＞△L₃D．△L₂=△L₄

题型：未知 难度：其他题型

答案

根据牛顿第二定律得
①以整体为研究对象，a₁=Fm1+m2，对m₂：k△L₁=m₂a₁=m2Fm1+m2
②以整体为研究对象，a₂=F-μ(m1+m2)gm1+m2=Fm1+m2-μg，对m₂：k△L₂=μm₂g+m₂a₁=m2Fm1+m2
③以整体为研究对象，a₃=F-(m1+m2)gsinθm1+m2=Fm1+m2-gsinθ，对m₂：k△L₃=m₂gsinθ+m₂a₃=m2Fm1+m2
④以整体为研究对象，a₄=F-(m1+m2)gsinθ-μ(m1+m2)gcosθm1+m2=Fm1+m2-gsinθ-μgcosθ，
对m₂：k△L₄=m₂gsinθ+μm₂gcosθ+m₂a₃=m2Fm1+m2
可见△L₁=△L₂=△L₃=△L₄
故选D

解析

Fm1+m2

考点

据考高分专家说，试题“如图，用相同材料做成的质量分别为m1、m.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：