两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间，箱只能沿竖直方向运动，如图所示．两弹簧原长均为0.80m，劲度系数均为60N/m．当箱以a=2.0m/

题文

两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间，箱只能沿竖直方向运动，如图所示．两弹簧原长均为0.80m，劲度系数均为60N/m．当箱以a=2.0m/s²的加速度匀减速上升时，上弹簧的长度为0.70m，下弹簧的长度为0.60m．（g=10m/s²）若上顶板压力是下底板压力的四分之一，试判断箱的运动情况．

题型：未知 难度：其他题型

答案

根据胡克定律F=Kx，设下弹簧压力为N₁、上弹簧压力为N₂
N₁=60×（0.80-0.60）=12.0N
N₂=60×（0.80-0.70）=6.0N，
以向下为正方向，当金属块以2.0m/s²的加速度匀减速上升时，金属块受力如图：
由牛顿第二定律：mg+N₂-N₁=ma
10m+6-12=2m∴m=0.75Kg        
弹簧总长度不变：l_总=l₁+l₂=0.70+0.60=1.30m，
上顶板压力为下底板压力的14时，
设上弹簧的压缩量为X ′2、下弹簧压量为X ′1，
则X ′1=4X ′2，2l0-5X ′2=l总
算出X ′2=0.60mN ′2=KX ′2=60×0.06=3.6N
N ′1=4N ′2=4×3.6=14.4N
mg+N ′2-N ′1=ma′
5+3.6-14.4=0.75a′
得a′=4.4m/s²    
箱子以大小为4.4m．/s²的加速度加速上升  
或减速下降    
答：箱子以大小为4.4m．/s²的加速度加速上升或减速下降．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：