劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图所示．现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向

题文

劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图所示．现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面．（g=10m/s² ）
试求：
（1）物体A重力势能增加了多少
（2）物体B刚要离开地面时，物体A的动能
（3）弹簧的弹性势能公式：E_p=12kx²，x为弹簧的形变量，则此过程中拉力F做的功是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）开始时弹簧压缩：m_Ag=kx₁
当物体B刚要离地面时弹簧伸长：kx₂=m_Bg
解得：x₁=x₂=0.15 m
物体A重力势能增大，△E_pA=m_Ag（x₁+x₂）=36 J
（2）物体A向上做匀加速运动，根据位移时间关系公式，有：
x₁+x₂=12at²
根据速度时间关系公式，有：
v_A=at
联立解得
E_K=12m_Av_A²=13.5 J
（3）因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等
【解法一】动能的增加量：△E_k=E_K=13.5 J
由功能关系：W_F=△E_pA+△E_k=49.5 J
【解法二】动能的增加量：△E_k=E_K=13.5 J
重力做功：W_G=-m_Ag（x₁+x₂）=36 J
根据动能定理：W_F+W_G=△E_k   
解得：W_F=49.5 J
答：（1）物体A重力势能增加了36J；
（2）物体B刚要离开地面时，物体A的动能为13.5J；
（3）此过程中拉力F做的功是49.5J．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：