如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B，A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上．现加一竖直向上的力F在上面的

题文

如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B，A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上．现加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s²．求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值．
（2）此过程中外力F所做的功．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）A原来静止时有：kx₁=mg
当物体A刚开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F₁．
对物体A有：F₁+kx₁-mg=ma
当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F₂．
对物体A有：F₂-kx₂-mg=ma
对物体B有：kx₂=mg
对物体A有：x₁+x₂=12at²
解得：a=3.75 m/s²
联立解得：F₁=45 N，F₂=285 N．
（2）在力F作用的0.4 s内，初末状态的弹性势能相等
由功能关系得：
W_F=mg（x₁+x₂）+12m（at）²=49.5 J．
答：（1）此过程中所加外力F的最大值为285N最小值为45N；
（2）此过程中外力F所做的功为49.5 J．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：