如图所示，四根相同的轻弹簧连接着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：图-中，物体在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；图-中，物体在倾角

题文

如图所示，四根相同的轻弹簧连接着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：图-（a）中，物体在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；图-（b）中，物体在倾角为30°的光滑斜面上做沿斜面向上的匀速直线运动；图-（c）中，物体以加速度a=g/2做竖直向下的匀加速直线运动；图-（d）中，物体以加速度a=g做竖直向上的匀加速直线运动．设四根轻弹簧伸长量分别为△l₁、△l₂、△l₃、△l₄．下列选项中错误的是（ ）



A．△l₁＞△l₂B．△l₃＜△l₄C．△l₁＜△l₄D．△l₂=△l₄

题型：未知 难度：其他题型

答案

a图中物体竖直方向受到一对平衡力重力和支持力，水平方向受到弹簧弹力F=K△l₁，使物体做加速度大小为g的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：
F=mg=k△l₁，则△l1=mgk；
b图中物体受重力，分解为垂直斜面的分力mgcosθ和斜面对物体的支持力构成一对平衡力，和斜面沿斜面向下的分力mgsinθ与弹簧的拉力F=k△l₂构成一对平衡力，所以有：
mgsinθ=K△l₂，则△l2=mgsinθk=mg2k
c图中物体受到重力mg和弹簧的拉力k△l₃，根据牛顿第二定律有：
12mg-K△l₃=ma=m×g2，则有△l3=mg2k
d图中物体受到重力mg和弹簧的拉力k△l₄，做向上的匀加速运动，由牛顿第二定律，得：
F-mg=mg，所以F=k△l₄=2mg，则△l4=2mgk
故ABC正确，D错误．
本题选错误的，故选D．

解析

mgk

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，四根相同的轻弹簧连接着相同的物.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：