如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A

题文

如图所示，质量为m₁的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计绳与滑轮间的摩擦，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向，重力加速度为g．
（1）求弹簧的压缩量；
（2）现施加一恒力F竖直向下拉挂钩，求物块B刚要离开地面时物块A的加速度；
（3）在（2）中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，求从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中，弹簧弹力对物块A所做的功；
（4）若在挂钩上挂一质量为m₃的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，求此过程中弹簧弹力对物块A所做的功．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据胡克定律F₁=kx₁ 得x₁=m1gk
（2）B刚要离开地面时，B受弹簧弹力F₂和重力作用处于静止状态，则
F₂=m₂g           
F-F₂-m₁g=m₁a       
a=F-m1g-m2gm1
（3）B刚要离开地面时，弹簧的伸长量为x₂
kx₂=m₂g
此过程中以A为研究对象，根据动能定理
W_F+W_G+W_弹=12m₁v²-0                        
重力和拉力做功分别为   
W_G=-m₁g（x₁+x₂）   
W_F=F（x₁+x₂ ）
得W_弹=12m₁v²+（m₁g-F）m1+m2kg                  
（4）分析题意可知，B不再上升，表明此时A和C的速度为零，C已降到最低点．
以A、C和弹簧为研究对象，根据机械能守恒定律，弹簧弹性势能增加量为
△E_p=m₃g（x₁+x₂）-m₁g（x₁+x₂）                         
得△E_p=（ m₃g-m₁g） m1+m2kg
弹力对A所做的功W=-△E_p=（m₁g-m₃g） m1+m2kg   
答：（1）弹簧的压缩量为m1gk；
（2）物块B刚要离开地面时物块A的加速度为F-m1g-m2gm1；
（3）在（2）中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中，
弹簧弹力对物块A所做的功为12m₁v²+（m₁g-F）m1+m2kg；
（4）若在挂钩上挂一质量为m₃的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，此过程中弹簧弹力对物块A所做的功为（m₁g-m₃g） m1+m2kg．

解析

m1gk

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：