如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，弹簧上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻

题文

如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，弹簧上端O点与管口A的距离为2x₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）A．小球到O点时运动的速度最大B．小球运动由O到B过程加速度不断减小C．弹簧的劲度系数为mg/x₀D．弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

题型：未知 难度：其他题型

答案

A、B、小球由A到O做自由落体，从O开始压缩弹簧，根据胡克定律，弹簧弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律得：a=kx-mgm，加速度先减小，方向向下，小球做加速度减小的加速运动；当加速度减为零时，即重力和弹簧弹力相等时，速度最大；之后小球继续向下运动，弹力大于重力，做减速运动；故A错误，B错误；
C、由于平衡位置在OB之间，不是B点，故kx₀＞mg，k＞mgx0，故C错误；
D、到B点时，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，等于重力势能的减小量，为3mgx₀，故D正确；
故选D．

解析

kx-mgm

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：