与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l

题文

与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为 f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v₀撞击弹簧，将导致轻杆向右移动 l/4．轻杆与槽间的最大静擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．



（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v_m；
（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F=kx                        ①
    且F=f                                                                    ②
    解得   x=fk                                                          ③
（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中
     由动能定理得
-f（l4）-W=0-12mv20                          ④
     同理，小车以v_m撞击弹簧时-fl-W=0-12v2m  ⑤
     解得 v_m=

v20+3fl2m                       ⑥
（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v₁
           12mv21=W                                                  ⑦
    由④⑦解得 v₁=

v20-fl2m
    当v＜

v20-fl2m时，v′=v
    当

v20-fl2m≤v≤

v20+3fl2m时，
    v′=

v20-fl2m
答：（1）若弹簧的劲度系数为k，轻杆开始移动时，弹簧的压缩量是fk；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度是

v20+3fl2m；
（3）该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系是当v＜

v20-fl2m时，v′=v
    当

v20-fl2m≤v≤

v20+3fl2m时，v′=

v20-fl2m．

解析

fk

考点

据考高分专家说，试题“与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：