等差中项的概念

等差中项的概念：等差数列，如果对任意的正整数n，都有an+1-an=d(常数)，则{an}称为等差数列，d叫做公差。若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+c，则称b为a和c的等差中项，若公差为d, 则a=b-d, c=b+d。

等差中项知识要点

等差中项公式 An= (An+1 + An-1)/2

即，a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=···=2a 中

例：

数列：1，3，5，7，9，11 中

a1+a6=12 ; a2+a5=12 ; a3+a4=12 ; 即，在有穷等差数列里，与首末两项距离相等的两项和是相等。而且等于首末两项之和。

数列：1，3，5，7，9 中

a1+a5=10 ; a2+a4=10 ; 2a3=10=a1+a5=a2+a4=10 ; 即，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。