如图所示，质量均为m的物体B．C分别于轻质弹簧的两端栓接，将它们放在倾角为30°的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x0．斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上

题文

如图所示，质量均为m的物体B．C分别于轻质弹簧的两端栓接，将它们放在倾角为30°的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x₀．斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上．将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放，与B相碰．已知重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动，且A与B第一次运动达到最高点时，C对挡板D的压力恰好为0，求此简谐运动的振幅；
（3）若将A从另一位置由静止释放，A与B相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力也恰好为零．已知A与B相碰后弹簧第一次恢复原长时B的速度大小为v=

1.5gx0，求相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）对B，由平衡条件，有：mgsinθ=kx₀，
解得：k=mg2x0
（2）设A与B一起做简谐运动在平衡位置时弹簧的压缩量为x₁，则有：
2mgsinθ=kx₁，
设A与B第一次运动到最高点弹簧的伸长量为x₂，则由题意有：
mgsinθ=kx₂，
所以此简谐运动的振幅A=x₁+x₂
解得：A=3x₀，
（3）设物体A释放时A与B之间距离为x，A与B碰撞前物体A速度的大小为v₁，则有：
mgxsinθ=12mv21，得v₁=

gx
设A与B相碰后两物体共同的速度为v₂，对A与B发生碰撞的过程，有：mv₁=2mv₂，得：v₂=12v1
物体B静止时弹簧的形变量为x₀，设弹性势能为E_p，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，有：
12•2mv22+EP=12•2mv2+2mgx0sinθ
当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设分离后物体A还能沿斜面上升的距离为x₃．
对物体A，从与B分离到最高点的过程，有：
12mv2=mgx₃sinθ
解得：x₃=1.5x₀；
对物体B、C和弹簧所组成的系统，物体B运动到最高点时速度为0，物体C恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为x₀，弹簧的弹性势能也为E_P．从A、B分离到B运动到最高点的过程，有 12mv2=mgx₀sinθ+E_p；解得：
物体A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离 d=x-x₀-x₁；
联立以上各式解得：d=6.5x₀；
答：
（1）弹簧的劲度系数k是mg2x0；
（2）此简谐运动的振幅是3x₀；
（3）相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离是6.5x₀．

解析

mg2x0

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量均为m的物体B．C分别于轻.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：