竖直悬挂的轻质弹簧，下端不挂物体时测得其长度为L0=0.40m，在其下端挂一个质量m1=1Kg的重物，静止时弹簧的长度变为L1=0.50m．弹簧始终发生弹性形变

题文

竖直悬挂的轻质弹簧，下端不挂物体时测得其长度为L₀=0.40m，在其下端挂一个质量m₁=1Kg的重物，静止时弹簧的长度变为L₁=0.50m．弹簧始终发生弹性形变，g取10m/s²．求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）如果将弹簧下端的重物换成另一个质量m₂=1.5Kg的物体，静止时弹簧的长度L₂等于多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）据胡克定律：F=kx 得：
F₁=m₁g=10N；形变量x=（L₁-L₀）=0.10m
所以：F₁=k（L₁-L₀） 
 即：k=m1gL1-L0=100N/m
（2）F₂=m₂g=15N
由胡克定律得：
F₂=k（L₂-L₀）   
解得：L₂=0.55m
答：（1）弹簧的劲度系数k=100N/m．
（2）静止时弹簧的长度L₂=0.55m．

解析

m1gL1-L0

考点

据考高分专家说，试题“竖直悬挂的轻质弹簧，下端不挂物体时测得其.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：