如图所示，物体质量为M，与弹簧A、B相连接，弹簧下端固定于地面上，弹簧A、B质量均不计，劲度系数分别为k1、k2．试求用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移多大距离时能

题文

如图所示，物体质量为M，与弹簧A、B相连接，弹簧下端固定于地面上，弹簧A、B质量均不计，劲度系数分别为k₁、k₂．试求用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移多大距离时能使弹簧B产生的弹力大小变成原来的23？

题型：未知 难度：其他题型

答案

B弹簧原先处于压缩状态，压缩量 x₁=Mgk2，上弹簧无形变．
情况一：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧仍处于压缩状态，压缩量 x₂=2Mg3k2
则物体M上升的距离为 S₁=x₁-x₂=Mgk2-2Mg3k2=Mg3k2，
由M受力平衡可知，A弹簧处于拉伸状态，伸长量 x₃=Mg3k1
则A的上端应上移 l₁=S₁+x₃=Mg3k1+Mg3k2，
情况二：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧处于拉伸状态，伸长量 x₂=2Mg3k2
则物体M上升的距离为 S₂=x₁+x₂=Mgk2+2Mg3k2=5Mg3k2，
由M受力平衡可知，A弹簧处于拉伸状态，形变量x₄=5Mg3k1
则A的上端应上移 l₂=S₂+x₄=5Mg3k1+5Mg3k2，
答：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移Mg3k1+Mg3k2或5Mg3k1+5Mg3k2时能使弹簧B产生的弹力大小变成原来的23．

解析

Mgk2

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，物体质量为M，与弹簧A、B相连.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：