原长l0=12cm的弹簧，上端固定，下端挂质量为m=4kg的物块，静止时弹簧长度l1=20cm．当将该物块放在水平桌面上，并用上述弹簧沿水平方向拉物块．当弹簧长

题文

原长l₀=12cm的弹簧，上端固定，下端挂质量为m=4kg的物块，静止时弹簧长度l₁=20cm．当将该物块放在水平桌面上，并用上述弹簧沿水平方向拉物块．当弹簧长度为l₂=15cm时，物块恰好被拉动．此后为保持物块做匀速直线运动，弹簧长度维持在l₃=14cm．．求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）物块与水平桌面之间的最大静摩擦力f_m；
（3）物块与水平桌面之间的动摩擦因数μ．（g=10N/kg）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当弹簧上端固定时，根据胡克定律得：
F₁=mg=k（l₁-l₀）
得：k=mgl1-l0=40(20-12)×10-2N/m=500N/m
（2）将该物块放在水平桌面上，物块恰好被拉动时，物块与水平桌面之间静摩擦力达到最大值，且最大静摩擦力：f_m=k（l₂-l₀）=500×（15-12）×10^-2N=15N
（3）物块在水平面上做匀速直线运动时，有：f=k（l₃-l₀）=μmg
得：μ=k(l3-l0)mg=500×(14-12)×10-240=0.25
答：（1）弹簧的劲度系数k是500N/m；
（2）物块与水平桌面之间的最大静摩擦力f_m是15N；
（3）物块与水平桌面之间的动摩擦因数μ是0.25．

解析

mgl1-l0

考点

据考高分专家说，试题“原长l0=12cm的弹簧，上端固定，下端.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：