如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2到两个轻弹簧沿斜面挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上

题文

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k₁、k₂到两个轻弹簧沿斜面挂着，两弹簧之间有一质量为m₁的重物，最下端挂一质量为m₂的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m₂，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：
（1）m₁，m₂各自上移到距离。
（2）推力F的大小。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）





（2）

解析

(1)没加推力时：k₂x₂＝m₂gsinθ
k₂x₂＋m₁gsinθ＝k₁x₁
加上推力后，当两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，k₁的伸长量与k₂的压缩量均为x，对m₁受力分析可得：
k₁x＋k₂x＝m₁gsinθ
所以m₁上移的距离
d₁＝x₁－x＝

－


m₂上移的距离d₂＝x₂＋x＋d₁＝x₂＋x₁
＝

＋

.
(2)分析m₂的受力情况，有：
F＝m₂gsinθ＋k₂x＝m₂gsinθ＋

.

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：