质量m="1.0" kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示。质量m="1.0" kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物

题文

（18分）质量m="1.0" kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示。质量m="1.0" kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h="0.40" m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动。它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H="0.10" m。已知弹簧的劲度系数k="200" N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s²。求：
（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；
（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动至最低点的过程中，甲乙两物体克服弹簧弹力所做的功。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）ΔE=2J
（2）W=6.0J

解析

（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v₁，根据v₁²=2gh
解得v₁=2

m/s =2.8m/s…………………2分（说明：结果为2

m/s同样得分）
设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v₂，由动量守恒定律有mv₁=2mv₂  
解得

………2分（说明：结果为

m/s同样得分）
所以碰撞后系统的动能

…………………………………2分
因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能E_k1=4J，所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能ΔE= E_k1- E_k2=2J…………………………………………………………3分
（2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x₁，
根据平衡条件，解得

………………………………………2分
甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x₂，解得

…………………………………2分
甲物体和乙物体一同上升到最高点时，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅A=x₂+（H－x₁）=15cm
根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的距离x=A+（x₂－x₁）=20cm…2分
设两物体向下运动至最低点的过程中，克服弹簧弹力做功为W，
根据动能定理有

……2分解得W=6.0J…………1分

考点

据考高分专家说，试题“（18分）质量m="1.0" kg的甲物.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：