如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态，开始时

题文

如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开固定档板C， 但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。求：



（1）物体P的质量多大？
（2）物块B 刚要离开固定档板C时，物块A 的加速度

多大？
 

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

        （2）a=

解析

（1）令x₁表示未挂P时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知m_Agsinθ=kx₁     ①
令x₂表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克定律和牛顿定律可知kx₂=m_Bgsinθ ②
则  x₁= x₂

   ③
此时A和P的速度都为0，A和P的位移都为d=x₁+x₂=

   ④
由系统机械能守恒得：

  则

 ⑤
（2）此时A和P的加速度大小相等，设为a,   P的加速度方向向上
对P物体 ：F－m_P g=m_P a ⑥    对A物体 ：mgsinθ+kx₂—F="ma " ⑦              
由⑥⑦ 式可得a=

       ⑧

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：