题文
如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为
时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为
。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）见解析（3）
（4）
解析
（1）设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为Δl，则
，解得
所以此时弹簧的长度为
。
（2）当物块相对平衡位置的位移为x时，弹簧的伸长量为x+Δl，物块所受合力（即回复力）
F合=
，联立以上各式，F合=-kx，由此可知该物块做简谐运动。
（3）该物块做简谐运动的振幅为
，由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大伸长量
为
（4）设物块位移x为正，对斜面受力分析如图所示。
由于斜面受力平衡，则有
在水平方向上有：f+FN1sinα-Fcosα=0；在竖直方向上有：FN2－Mg-Fsinα-FN1cosα=0
又F=
，FN1=mgcosα
联立可得f=kxcosα，FN2=Mg+mg+kxsinα
为使斜面始终处于静止状态，结合牛顿第二定律，应满足
，所以
当x=-A时，上式右端达到最大值，于是有
μ≥
。
【另解】对由斜面、物块、弹簧组成的系统受力分析，受重力（M＋m）g、地面的支持力N和水平方向的静摩擦力f作用，如图所示。
建立图示直角坐标系，根据牛顿第二定律可知：
在水平方向上有：f=M×0＋macosα；在竖直方向上有：N－（M＋m）g=M×0＋masinα
其中，静摩擦力f≤fm＝μN，a=
=-
(-A≤x≤A)，
联立以上各式，解得：μ≥
。
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。
弹力的大小、胡克定律
弹力的大小：
弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。 
①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：
判定弹力的有无及其方向的方法：
判定弹力的有无及其方向的方法：
