上表面光滑的木板MN上有一固定挡板，原长相同的两轻质弹簧k1、k2如图示与两质量均为m的小球A、B和固定挡板连接，当木板水平放置时，两弹簧均处于原长状态，缓慢抬

题文

上表面光滑的木板MN上有一固定挡板，原长相同的两轻质弹簧k₁、k₂如图示与两质量均为m的小球A、B和固定挡板连接，当木板水平放置时，两弹簧均处于原长状态，缓慢抬起木板的N端，当木板与水平面成30⁰时，k₁、k₂长度之比为6:7，当AB转至竖直时k₁、k₂长度之比为7:9，求：



（1）     k₁、k₂劲度系数之比
（2）     当AB转至竖直后，用竖直向上的力F轻推A，使A缓慢上升，直至k₁、k₂长度和等于两弹簧原长和，求此时力F的大小。（重力加速度g已知）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

  （2）

解析

木板倾斜30°角时，

  
木板竖直时，


可解得：

，所以

  
当两弹簧长度和等于两弹簧原长和时，必然有一弹簧伸长、一弹簧压缩，且形变量大小一样，分析B球受力可知，

伸长、

压缩（只要能体现两弹簧形变特征就给分）
设此时两弹簧形变量均为x
对B球有：


对A球有：


联立上述两式可解得：


点评：本题难点是第（2）问，知道此种状态下那根弹簧伸长，那根弹簧被压缩，分别对两球列力的平衡表达式求解。

考点

据考高分专家说，试题“上表面光滑的木板MN上有一固定挡板，原长.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：