已知关于x的不等式a-xx+1≥0的解集为P，不等式|x-1|＜1的解集为Q．若a=3，求P；若P∪Q=P，求正数a的取值范围．

题文

已知关于x的不等式a-xx+1≥0的解集为P，不等式|x-1|＜1的解集为Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=P，求正数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a=3，由3-xx+1≥0，得x-3x+1≤0（2分）
所以P={x|-1＜x≤3}（4分）
（2）Q={x||x-1|＜1}={x|0＜x＜2}（6分）
∵a＞0，∴P={x|-1＜x≤a}（8分）
∵P∪Q=P，∴Q⊆P（10分）
所以a≥2，即a的取值范围是[2，+∞）（12分）

解析

3-xx+1

考点

据考高分专家说，试题“已知关于x的不等式a-xx+1≥0的解集.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：