若关于x的不等式[x-]＜0的解集是A，y=ln的定义域是B，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

题文

若关于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，y=ln（-x²+3x-2）的定义域是B，若A∪B=A，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由-x²+3x-2＞0得1＜x＜2，即B=（1，2），
∵A∩B=A，
∴A⊇B，
（1）若3-a＜2a，即a＞1时，
A=（3-a，2a），
∵（3-a，2a）⊇（1，2）
∴a＞13-a≤12a≥2
∴a≥2
（2）若3-a=2a，即a=1时，
A=∅，不合题意；
（3）若3-a＞2a，即a＜1时，
A=（2a，3-a），
∵（2a，3-a）⊇（1，2），
∴a＜12a≤13-a≥2∴a≤12
综上，实数a的取值范围是a≥2或者a≤12

解析

a＞13-a≤12a≥2

考点

据考高分专家说，试题“若关于x的不等式[x-（3-a）]（x-.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：