题文
设M={1,2,3,…,1995},A是M的子集且满足条件:当x∈A时,15x∉A,则A中元素的个数最多是______. 题型:未知 难度:其他题型答案
1995=15×133.故取出所有不是15的倍数的数,共1862个,
这些数均符合要求.
在所有15的倍数的数中,
152的倍数有8个,
这些数又可以取出,
这样共取出了1870个.即|A|≥1870.
又{k,15k}(k=9,10,11,…,133)中的两个元素不能同时取出,
故|A|≤1995-133+8=1870.
故答案为:1870.
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说,试题“设M={1,2,3,…,1995},A是.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算(用Venn图表示) ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)1、交集概念:
(1)一般地,由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B,读作A交B,表达式为A∩B={x|x∈A且x∈B}。
(2)韦恩图表示为
。
2、并集概念:
(1)一般地,由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B,读作A并B,表达式为A∪B={x|x∈A或x∈B}。
(2)韦恩图表示为
。
3、全集、补集概念:
(1)全集:一般地,如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,就称这个集合为全集,通常记作U。
补集:对于一个集合A,由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作CUA,读作U中A的补集,表达式为CUA={x|x∈U,且x
A}。
(2)韦恩图表示为
。
1、交集的性质:
2、并集的性质:
3、补集的性质: