已知函数f=log2(x-1)的定义域为A，函数g=(12)x的值域为B．求A∩B；若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆

题文

已知函数f（x）=log2(x-1)的定义域为A，函数g（x）=(12)x（-1≤x≤0）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B=2（2）由（1）知：
B={y|1≤y≤2}又C⊆B(1)当2a-1＜a即a＜1时：C=Φ，满足(8分)(2)当2a-1≥a即a≥1时：要使C⊆B则a≥12a-1≤2解得1≤a≤32．，综上，a∈(-∞，32].

解析

B={y|1≤y≤2}又C⊆B(1)当2a-1＜a即a＜1时：C=Φ，满足(8分)(2)当2a-1≥a即a≥1时：要使C⊆B则a≥12a-1≤2解得1≤a≤32．，综上，a∈(-∞，32].

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=log2(x-1)的定.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：