已知集合A={x|-3＜x≤6}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|-4≤x＜5}，全集U=R．求A∩M；若B∪=R，求实数b的取

题文

已知集合A={x|-3＜x≤6}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|-4≤x＜5}，全集U=R．
（1）求A∩M；
（2）若B∪（C_UM）=R，求实数b的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为集合A={x|-3＜x≤6}，M={x|-4≤x＜5}，
所以A∩M={x|-3＜x≤6}∩{x|-4≤x＜5}
={x|-3＜x＜5}．…..（4分）
（2）因为M={x|-4≤x＜5}，所以C_UM={x|x＜-4或x≥5}，
又B={x|b-3＜x＜b+7}，B∪（C_UM）=R，
则b-3＜-4b+7≥5，解得-2≤b＜-1．
所以实数b的取值范围是-2≤b＜-1．
即实数b的取值范围是[-2，-1）…..（10分）（没有等号扣1分）

解析

b-3＜-4b+7≥5

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|-3＜x≤6}，B={.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：