已知函数f=4-x+lg(3x-9)的定义域为A．求集合A；若B={x|m-3≤x≤m}，且A∩B=A，求实数m的取值范围．

题文

已知函数f（x）=4-x+lg(3x-9)的定义域为A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x|m-3≤x≤m}，且A∩B=A，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）要使函数有意义，则4-x≥03x-9＞0，
解的2＜x≤4，即A=（2，4]．
（Ⅱ）由A∩B=A，所以A⊆B，则m-3≤2m≥4，
解得4≤m≤5，
所以实数m的取值范围是[4，5]．

解析

4-x≥03x-9＞0

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=4-x+lg(3x-9.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：