x，y∈R，A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|xa-yb=1，a＞0，b＞0}，当A∩B只有一个元素时，a，b的关系式是______．

题文

x，y∈R，A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|xa-yb=1，a＞0，b＞0}，当A∩B只有一个元素时，a，b的关系式是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可知：集合A是以（0，0）为圆心，1为半径的圆上的一点坐标构成的集合，
集合B是直线xa-yb=1，即bx-ay=ab（a＞0，b＞0）上点坐标构成的集合，
由A∩B只有一个元素，得到直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离d=aba2+b2=1，即ab=a2+b2．
故答案为：ab=a2+b2

解析

xa

考点

据考高分专家说，试题“x，y∈R，A={(x，y)|x2+y2.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：