不等式 ax＞-1x+a＞0的解集不是空集，则实数a的取值范围是 A．B．

题文

不等式 ax＞-1x+a＞0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（-1，+∞）D．（-∞，-1） 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

对于不等式组的第二个不等式：x+a＞0，可以解得x＞-a…①
（1）当a=0时，不等式第一个不等式为0＞-1，解集为R，可得原不等式组解集不是空集，符合题意；
（2）当a＞0时，不等式第一个不等式的解为：x＞- 1a，结合①可得交集不是空集，符合题意；
（3）当a＜0时，不等式第一个不等式的解为：x＜- 1a…②，
i．当a≤-1时，-a≥- 1a，对照①②可得不等式组的解集是空集；
ii．当-1＜a＜0时，-a＜- 1a，对照①②可得不等式组的解集是（-a，- 1a），符合题意．
综上所述，当原不等式的解集不是空集时，a＞-1．
故选C

考点

据考高分专家说，试题“不等式 .....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：