已知不等式x2-2x-3＜0的解集是A，不等式x2+x-6＞0的解集是B，若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，则：求A∩B；求a+b．

题文

已知不等式x²-2x-3＜0的解集是A，不等式x²+x-6＞0的解集是B，若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，则：
（1）求A∩B；
（2）求a+b． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由x²-2x-3＜0解得-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}
由x²+x-6＞0解得x＜-3或x＞2，∴B={x|x＜-3或x＞2}∴∴A∩B=（2，3）
（2）由不等式x²+ax+b＜0的解集是x²+ax+b=0，
设x²+ax+b=0的两个实数根为x₁、x₂，则有x1+x2=5x1x2=6，
根据韦达定理，得：-a=5b=6，解得a=-5b=6，
∴a+b=1．

解析

x1+x2=5x1x2=6

考点

据考高分专家说，试题“已知不等式x2-2x-3＜0的解集是A，.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：