设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2-2[x]=3}，B={x|18＜2x＜8}，则A∩B=______．

题文

设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x²-2[x]=3}，B={x|18＜2x＜8}，则A∩B=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由集合B中的不等式得：2^-3＜2^x＜2³，由2＞1，得到指数函数为增函数，
所以-3＜x＜3，则集合B=（-3，3），
由集合A中的等式x²-2[x]=3变形得：x²=2[x]+3，由题意可知x²为整数，
而x²-2x-3=0的解为x=-1或3，则[-1]=-1，[3]=3，
所以x²=2[x]+3=-2+3=1或x²=2×3+1=7，解得x=±1或x=±7，
经检验：x=1，x=-7不合题意舍去，所以x=-1或7，则集合A={-1，7}；
∴A∩B={-1，7}．
故答案为：{-1，7}．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“设[x]表示不大于x的最大整数，集合A=.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：