对于E={a1，a2，…．a100}的子集X={a1，a2，…，an}，定义X的“特征数列”为x1，x2…，x100，其中x1=x10=…xn=1．其余项均为0

题文

对于E={a₁，a₂，…．a₁₀₀}的子集X={a₁，a₂，…，a_n}，定义X的“特征数列”为x₁，x₂…，x₁₀₀，其中x₁=x₁₀=…x_n=1．其余项均为0，例如子集{a₂，a₃}的“特征数列”为0，1，0，0，…，0
（1）子集{a₁，a₃，a₅}的“特征数列”的前3项和等于______；
（2）若E的子集P的“特征数列”P₁，P₂，…，P₁₀₀ 满足p₁=1，p_i+p_i+1=1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q₁，q₂，q₁₀₀满足q₁=1，q_j+q_j+1+q_j+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）子集{a₁，a₃，a₅}的“特征数列”为：1，0，1，0，1，0，…，0．故前三项和等于1+0+1=2；
（2）∵E的子集P的“特征数列”P₁，P₂，…，P₁₀₀ 满足P₁+P_i+1=1，1≤i≤99，∴P的特征数列为1，0，1，0，…，1，0．其中奇数项为1，偶数项为0．
又E 的子集Q的“特征数列”q₁，q₂，…，q₁₀₀满足q₁=1，q_j+q_j+1+q_j+2=1，1≤j≤98，可知：j=1时，q₁+q₂+q₃=1，∵q₁=1，∴q₂=q₃=0；同理q₄=1=q₇=…=q_3n-2．
∴子集Q的“特征数列”为1，0，0，1，0，0，1，…，1，0，0，1．
则P∩Q的元素为a₁，a₇，a₁₃，…，a₉₁，a₉₇．
∵97=1+（17-1）×6，∴共有17相同的元素．
故答案分别为2，17．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“对于E={a1，a2，…．a100}的子.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：