集合A={1，2，3，a}，B={3，a2}，则使A∪B=A成立的a的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个

题文

集合A={1，2，3，a}，B={3，a²}，则使A∪B=A成立的a的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵A∪B=A成立，∴B⊆A．
由集合元素的互异性可知：a²≠3，a²=1，2，a，解得a=±1，±2，0．
再由集合元素的互异性可知：a≠1．
①当a=-1时，A={1，2，3，-1}，B={3，1}，满足B⊆A；
②当a=2时，A={1，2，3，2}，B={3，2}，满足B⊆A；
③当a=-2时，A={1，2，3，-2}，B={3，2}，满足B⊆A；
④当a=0时，A={1，2，3，0}，B={3，0}，满足B⊆A．
综上可知：使A∪B=A成立的a的个数是4．
故选C．

解析

2

考点

据考高分专家说，试题“集合A={1，2，3，a}，B={3，a.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：