A={1，2，3}，B={x∈R|x2-ax+1=0，a∈A}，则A∩B=B时a的值是A．2B．2或3C．1或3D．1或2

题文

A={1，2，3}，B={x∈R|x²-ax+1=0，a∈A}，则A∩B=B时a的值是（ ）A．2B．2或3C．1或3D．1或2 题型：未知 难度：其他题型

答案

由A∩B=B得到：B⊆A，
把集合A中的元素a=1代入集合B中的方程得：x²-x+1=0，
∵△=1-4=-3＜0，∴此方程无解，则集合B为空集，满足题意；
把集合A中的元素a=2代入集合B中的方程得：x²-2x+1=0，
解得：x₁=x₂=1∈A，满足题意；
把集合A中的元素a=3代入集合B中的方程得：x²-3x+1=0，
解得：x=3±52∉A，不合题意，
综上，a的值是1或2．
故选D

解析

3±52

考点

据考高分专家说，试题“A={1，2，3}，B={x∈R|x2-.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：