已知全集为R，集合A={x|x2-6x+5＞0}，B={x|x2-3ax+2a2＜0}当a=3时，求B∩CRA；当A∪B=A时，求a的取值范围．

题文

已知全集为R，集合A={x|x²-6x+5＞0}，B={x|x²-3ax+2a²＜0}
（1）当a=3时，求B∩C_RA；
（2）当A∪B=A时，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由集合A中的不等式x²-6x+5＞0，变形得：（x-1）（x-5）＞0，
解得：x＜1或x＞5，即A=（-∞，1）∪（5，+∞），
将a=3代入集合B中的不等式得：x²-9x+18＜0，即（x-3）（x-6）＜0，
解得：3＜x＜6，即B=（3，6），
∵全集R，∴C_RA=[1，5]，
则B∩C_RA=（3，5]；
（2）由B中的不等式变形得：（x-a）（x-2a）＜0，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
分两种情况考虑：
①B=∅，此时a=0；
②B≠∅，当a＞0时，2a＞a，解得：a＜x＜2a，即B=（a，2a），
可得：2a≤1或a≥5，解得：0＜a≤12或a≥5；
当a＜0时，同理得：B=（2a，a），符合题意，
综上，a的范围为a≤12或a≥5．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知全集为R，集合A={x|x2-6x+.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：