已知集合A={x|log2＜1}，集合B={x|x2-ax+b＜0，a，b∈R}．若A=B，求a，b的值；若b=3，且A∪B=A，求a的取

题文

已知集合A={x|log₂（x-1）＜1}，集合B={x|x²-ax+b＜0，a，b∈R}．
（1）若A=B，求a，b的值；
（2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由log₂（x-1）＜1得0＜x-1＜2，所以集合A={x|1＜x＜3}．                  （2'）
由A=B知，x²-ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜3}，所以方程x²-ax+b=0的两根分别为1和3．
由韦达定理可知，a=1+3b=1×3，解得a=4，b=3，即为所求．                      （4'）
（2）由A∪B=A知，B⊆A．                                           （5'）
①当B=∅时，有△=a²-12≤0，解得-23≤a≤23；                         （7'）
②当B≠∅时，设函数f（x）=x²-ax+3，其图象的对称轴为x=a2，则△=a2-12＞0f(1)=4-a≥0f(3)=12-3a≥01＜a2＜3
解得23＜a≤4．                             （11'）
综上①②可知，实数a的取值范围是[-23，4]．                            （12'）

解析

a=1+3b=1×3

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|log2（x-1）＜1.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：