若A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|2x2+x+5k＜0}，且A∩B所含元素中有且只有一个整数-2，则实数k的取值范围是______．

题文

若A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|2x²+（5+2k）x+5k＜0}，且A∩B所含元素中有且只有一个整数-2，则实数k的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵x²-2x-3＞0
∴A={x|x＜-1或x＞3}
令2x²+（5+2k）x+5k=0，得x=-k或x=-52
∵A∩B所含元素中有且只有一个整数-2
①当-k≤-52，即k≥52时，不合题意
②当-k＞-52，即k＜52时
要使A∩B所含元素中有且只有一个整数-2
则应满足-2＜-k≤4
∴-4≤k＜2
故答案为：[-4，2）

解析

52

考点

据考高分专家说，试题“若A={x|x2-2x-3＞0}，B={.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：