已知≥0的解为条件p，关于x的不等式x2+mx-2m2-3m-1＜0的解为条件q．若p是q的充分不必要条件时，求实数m的

题文

已知（x+1）（2-x）≥0的解为条件p，关于x的不等式x²+mx-2m²-3m-1＜0（m＞-23）的解为条件q．
（1）若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵（x+1）（2-x）≥0⇒-1≤x≤2  条件P
∵x²+mx-2m²-3m-1=（x+2m+1）（x-m-1）＜0，∵m＞-23
∴-2m-1＜x＜m+1   条件q
若p是q的充分不必要条件，则[-1，2]⊂（-2m-1，m+1）
-2m-1＜-1m+1＞2⇒m＞1
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，q是P的充分不必要条件，
则（-2m-1，m+1）⊂[-1，2]
∴-2m-1≥-1m+1≤2⇒m≤0
∵m≥-23，
∴-23≤m≤0

解析

23

考点

据考高分专家说，试题“已知（x+1）（2-x）≥0的解为条件p.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：