已知集合A={x||x-1|＜2m-1}，B={x|x2≤9|x-1|≤2}，且A∪B=B．实数m的取值范围是______．

题文

已知集合A={x||x-1|＜2m-1}，B={x|x2≤9|x-1|≤2}，且A∪B=B．实数m的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

B={x|x2≤9|x-1|≤2}=x|-3≤x≤3-1≤x≤3=x|-1≤x≤3，
因为A∪B=B，所以A⊆B，
①若A=∅，即2m-1≤0，的m≤12时，满足条件．
②若A≠∅，即2m-1＞0，的m＞12时，此时A={X|-2m+2＜x＜2m}．
所以要使A⊆B，则有m＞12-2m+2≥-12m≤3，解得12＜m≤32，
所以m≤32．
综上所述，实数m的取值范围是(-∞，32]．
故答案为：(-∞，32]．

解析

x2≤9|x-1|≤2

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x||x-1|＜2m-1}.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：