已知函数f=x，x∈P-x，x∈M其中集合P，M是非空数集．设．f={y|y=f，x∈P}，f={y|y=f，x∈M}若P=

题文

已知函数f（x）=x，x∈P-x，x∈M其中集合P，M是非空数集．设．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
（I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
（II）若P∩M=φ，a函数f（x）是定义在R上的单调递增函数，求集合P，M
（III）判断命题“若P∪M≠R，则．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）∵P=[1，3]，M=（-∞，-2）
∴f（P）=[1，3]，f（M）=[2，+∞）
∴f（P）∪f（M）=[1，+∞）（3分）
（II）因为函数f（x）是R上的增函数，且f（0）=0
所以当x＜0时，f（x）＜0，所以（-∞，0）⊆P
同理可知，（0，+∞）⊆P
因为P∩M=∅
所以P={x|x≠0}．M={0}（6分）
（III）原命题为真命题，理由如下：（8分）
假设存在P，M且P∪M≠R，则有f（P）∪f（M）=R
因为P∪M≠R
若0∉P∪M
则0∉f（P）∪f（M）
∴f（P）∪f（M）≠R与f（P）∪f（M）=R矛盾
若存在x₀∉P∪M且则x₀∉P∪M且x₀≠0，则x₀∉f（P），-x₀∉f（M）
因为f（p）∪f（M）=R
所以-x₀∈f（P），x₀∈f（M）
所以-x₀∈P，-x₀∈M
由函数的定义可得，-x₀=x₀即x₀=0与x₀≠0矛盾
所以命题“若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R为真命题（14分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x，x∈P-x，x∈M.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：