已知A={x|log2-1≥log23}，B={y|y=2x，且x≤2}，则A∩B=A．B．[3，4]C．D．（3，+

题文

已知A={x|log₂（x²-x）-1≥log₂3}，B={y|y=2^x，且x≤2}，则A∩B=（ ）A．（3，4）B．[3，4]C．（-2，3）D．（3，+∞） 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵A={x|log₂（x²-x）-1≥log₂3}
={x|x2-x＞0log2x2-x2≥log23}
={x|x2-x＞0x2-x2≥3}
={x|x≤-2，或x≥3}，
B={y|y=2^x，且x≤2}={y|0＜y≤4}，
∴A∩B={x|3≤x≤4}．
故选B．

解析

x2-x＞0log2x2-x2≥log23

考点

据考高分专家说，试题“已知A={x|log2（x2-x）-1≥.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：