已知函数f=lg的定义域为A，g(x)=kx2+4x+k+3的定义域为B．若∩B=B，∪B={x|-2≤x≤3}．（

题文

已知函数f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域为A，g(x)=kx2+4x+k+3的定义域为B．若（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}．
（1）求集合A以及实数a，b的值；
（2）求实数k的范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}，
∴C_RA={x|-2≤x≤3}，
∴A={x|x＞3或x＜-2}，
∵函数f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域为A，
∴不等式x²+ax+b＞0的解集为{x|x＞3或x＜-2}，
∴a=-1，b=-6；
（2）∵g(x)=kx2+4x+k+3的定义域为B，
∴不等式kx²+4x+k+3≥0的解集为B，
又∵（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}，
∴不等式kx²+4x+k+3≥0的解集是集合{x|-2≤x≤3}的非空子集，
∴k＜0△=16-4k(k+3)≥0-2≤-2k≤3f(-2)=4k-8+k+3≤0f(3)=9k+12+k+3≤0，解得-4≤k≤-32
∴实数k的范围为-4≤k≤-32．

解析

kx2+4x+k+3

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=lg（x2+ax+b）.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：