记直线x+3my+1=0与直线x+y-3=0相互垂直时m的取值集合为M，直线x+ny+3=0与直线nx+4y+6=0平行时n的取值

题文

记直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时m的取值集合为M，直线x+ny+3=0与直线nx+4y+6=0平行时n的取值集合为N，求M∪N． 题型：未知 难度：其他题型

答案

直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直⇔（m+2）•（m-2）+3m•（m+2）=0⇔m=-2或 m=12
故集合M={-2，12}，
∵直线nx+4y+6=0的斜率为-n4 直线x+ny+3=0的斜率为-1n
直线x+ny+3=0与直线nx+4y+6=0平行
∴-n4=-1n
∴n=2或n=-2
当n=2时，两直线重合
∴n=-2
∴N={-2}
故M∪N={-2，12}

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“记直线（m+2）x+3my+1=0与直线.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：